GPCM阀控位置系统的数学模型由GPCM阀控的位置系统结构原理图可知，该系统为回油节流调速系统，各阀的开口面积按照GPCM调制原理标定，根据不同的脉冲输出可以得到不同的流量组合。对该系统进行理论分析前，先作如下假定：1节流窗口处的流动为紊流，液体压缩对阀的影响予以忽略；o阀具有理想的响应能力，即对应阀芯启闭和阀压降的变化，相应的流量变化能瞬间发生；液压缸为理想的单活塞杆双作用缸；供油压力ps恒定，回油压力为零。

　　GPCM阀的流量方程控制系统首先根据位移指令产生相应的脉码输出信号，脉码信号有附加符号位决定阀的流量方向。GPCM阀的流量大小由其输入的脉冲码控制。根据节流公式，可以得到阀的流量Qc=cdAUcS02Qpc（1）式中，cd为阀口的流量系数；A为脉码与调制面积系数比，PCM阀A=1，GPCM阀A值由具体调制结果确定，为一系列比值，A≥1；Uc为脉码输入值，Uc=0，1…，（2N-1）；S0为阀的基准节流面积；pc为阀口压降；Q为油液密度。

　　由于的流量方程是非线性方程，在进行系统的动态分析时，必须把描述压力-流量特性的非线性方程线性化，才能够有效地进行分析。将式（1）线性化得Qc=KqUc+Kpc（2）Kq=5Qc5Uc=cdAS02QpcKp=5Qc5pc=cdUcAS012Qpc式中，Kq为流量增益系数；Kp为流量-压力系数。

　　式（2）两边取拉氏变换，得Qc（s）=KqUc（s）+Kpc（s）阀流量方程的方块。阀流量方程方块。2液压缸的流量连续方程双作用单活塞液压缸在实际工程中应用较多，且在本课题中所使用的均为此种液压缸，因此以它为研究对象进行理论推导。由于活塞两面作用面积不同，有杆腔进油工况和无杆腔进油工况有所差别，为简化，在进行理论分析时始终取活塞运动方向为正。

　　设输入位移信号yr为正，此时油缸无杆腔进油、有杆腔回油，活塞向右运动。对回油的活塞腔应用流量连续方程，则得到Cic（ps-pc）-Qc-Cecpc=dv2dt+v2Bedpcdt（3）式中，Cic为液压缸内部泄漏系数；Cec为液压缸外部泄漏系数；ps为系统压力；设初始位置两腔容积相等，即v20=v10=v0，则v2=v0-A2y；A2为有杆腔活塞有效作用面积；y为活塞位移；Be为有效容积模数。

　　将式（3）化简并对等式两边取拉氏变换，得Qc（s）=Cicps（s）+A2sY（s）-（Ctc+v0Bes）pcCtc=Cic+Cec式中，Ctc为液压缸总泄漏系数。当输入位移信号yr为负时，油缸有杆腔进油、无杆腔回油，活塞向左运动。流量连续方程为Qc（s）=Cicps（s）+A1sY（s）-（Ctc+v0Bes）pc（4）液压缸流量连续方程方块图。

　　*小节流孔面积对系统响应的影响保持脉码调制规律不变，改变*小节流孔有效过流面积，分别取节流孔直径为0.3mm、0.4mm和0.5mm，仿真结果。显示随有效过流面积的增加，系统的响应速度得到提高，但静态误差增大。

　　结束语（1）采用GPCM可以有效地提高系统的动态响应性能，并可使用普通开关阀，降低了系统成本，提高了可靠性。（2）*小有效节流面积对系统的动态性能与静态性能均有显著影响。其对动特性的影响可以通过改变脉码的编码来校正；此面积决定了系统的静态误差。所以确定阀的*小有效过流面积与脉冲编码方式，是系统获得良好运行品质的关键。