首先，增加一个变量和方程xn1=1，将原状态空间方程化为齐次方程，所得齐次动力方程的系数矩阵为原非齐次方程的增广矩阵.其次，采用精细积分算法求解线性化后的状态方程，数值解非常准确，可以得到计算机精度的解.这样，含时间的外部激励也纳入了精细积分的细化过程，同时避免了矩阵求逆所导致的数值计算不稳定性或者逆矩阵不存在等问题。因而，在编程实现和数值稳定上都更加有利。*后，采用迭代不断修正非线性系统增广阵，可以采用较大的计算步长。算例表明本文的方法具有比较高的计算精度，克服了现有方法将非线性项当作载荷处理、未纳入了精细积分细化过程的缺陷.

　　1先导式溢流阀调压系统的键合图模型先导式溢流阀是液压系统中*为常见的元件之一。可作为液压元件和系统动态建模的范例。为先导式溢流阀结构）先导阀心2）先导阀座3）先导阀体4）主阀体5）主阀阻尼孔6）主阀心7）主阀座8）主阀）先导阀弹簧10）调节螺杆11）调节手柄12）先导阀阻尼孔先导式溢流阀的结构简图。在对阀做动态流量分析及主阀芯、导阀芯动力学分析的基础上，依据键合图基本原理和一般规则，可以绘出阀的功率键合图，。

　　先导式溢流阀功率键合系统状态方程由功率键合图可以方便地推导出系统的状态方程。系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在系统的键合图中，只有储能作用元（容性元C和感性元I）中两个变量才有求导或积分关系，所以应当从C作用元和I作用元各自的变量中选取一个变量作为状态变量。这里共有7个这样的变量：q2，q22，q35，v17，v33，F18，F34.它们的积分构成7个状态变量：V2（主阀控制腔容积）、V22（主阀上腔容积）、V35（先导阀前腔容积）、x17（主阀芯位移）、x33（先导阀芯位移）、P18（主阀芯动量）、P34（先导阀芯动量）。

　　数学模型的解法为了适合仿真计算，把上述形式的状态方程以矩阵形式表示为x=A（x，t）xv（x，t）xIRn，tIR（2）式中，A（x，t）为系统矩阵；v（x，t）为非奇次项；x表示x对时间t的导数。引入变量xn1=1，则xn1=0.

　　计算结果及分析给定状态变量的初始值和输入变量的值后，经计算得到仿真结果，系统阵的*小条件数约为910@1013，为高度刚性。为本文算法与变步长R2K法计算结果的对比，计算结果基本一致。本文算法的计算步长为01005s，计算机费时0117s；而R2K法的计算启动步长为6125@10-7s，计算机费时223187s，计算费时相差1317倍，采用变步长Gear算法计算本例，计算结果发散。

　　结论（1）采用增维的方法将非奇次状态空间方程在形式上化为奇次状态空间方程，线性化后在其上实施精细积分，十分方便，避免了矩阵求逆计算所带来的一系列问题。（2）非线性空间方程的迭代求解决定了方程线性化过程的精度。计算步长的选取对计算结果影响不大。