二、理论分析的基础：各国居民收人分布的正态估计居民收人分布结构及其演变特征是研究消费需求及其增长的基础，也是本文研究消费需求增长周期及整个经济增长周期内生性的实证基础。从各国居民收人分布的情况看，各国不同收人水平居民人数或家庭户数在总人口或总家庭户数中的比重基本呈钟形分布，即低收人者和高收人者占比较低，多数居民收人集中在中等收人水平。钟形分布是正态分布的基本特征，我们以中国农村居民和城镇居民以及美国和日本居民收人分布为例进行模拟估计的结果表明，各国居民收人分布均接近或服从正态分布，只是因收人差距和收入水平不同，各国收入分布的正态分布曲线有很大差别，即使在同一国家，因不同年度收人水平和收入差距的不同，居民收入分布的特征也存在很大差别。

　　（一）中国城乡居民收入分布的正态估计从能够获取的我国城乡抽样调查数据看，不同年度我国城乡居民的收人分布均呈钟形分布状态。对1997年到2005年农村居民收人分布和2005年到2011年城镇居民收入分布的正态模拟估计结果显示，我国城乡居民收入分布均服从以家庭户数占比*高收人组收人水平为期望值的正态分布，只是随着人均收入水平的提高，不同年度居民收入分布的模拟正态分布收人方差不断提高，模拟正态分布曲线趋于扁平化。其中1997年农村居民收人分布服从方差为1.54、期望值为2.09的正态分布，2005年农村居民收人分布服从方差为3. 14、期望值为2.25的正态分布，2005年城镇居民收人分布服从方差为5. 18、期望值为2.25的正态分布，2010年城镇居民收入分布服从期望值为3.75、方差为10.48的正态分布（李建伟，2013a）。

　　+实际分布曲线-正态模拟曲线1997年我国农村居民收入分布的正态估计结果注：数据来源于WIND资讯中国宏观经济数据库提供数据计算得到。正态模拟曲线是方差为1.54、期望值为2.09的正态分布值，区间积分曲线为正态模拟曲线的区间积分值。横轴为农村居民按千元计算的收入分组值。

　　（二）美国、日本居民收人分布的正态特征美国是居民收人差距较大的国家，其居民收入分布形态类似于我国城镇居民收入分布形态，呈半服从正态分布，以2011年美国家庭平均收人分布数据为例进行的模拟估计结果显示，2011年美国居民家庭收人服从方差为24.85、期望值为3.2（万美元）的正态分布（李建伟，2013d），估计结果如所示。

　　日本居民收人差距相对较小，家庭收人分布形态呈典型的“钟形”分布。以2004年日本职工家庭现金收人分布（DistributionofHouseholdbyClassofCashIncome，WorkersHouseholds）为例进行的模拟估计结果显示，2004年日本家庭收人分布服从方差为4. 93、期望值为4.66（10万日元）的正态分布（李建伟，2013d），估计结果如所示。

　　2011年美国居民家庭收入分布的正态估计结果计算得到。

　　0.20「一区间积分曲线一一正态模拟曲线一▲一实际分布曲线2004年日本职工家庭现金收入分布的正态估计结果htm提供数据〖卜算得到。

　　三、理论分析：消费品需求与经济增长周期的内生机制素。事实上，无论居民收人差距大小，只要居民收入分布服从正态分布，消费需求就会存在内生的增长周期：根据多个正态分布之和也服从正态分布的属性，跨年度居民收人分布也服从正态分布。

　　在跨年度居民收人分布服从正态分布的情况下，消费品需求存在由收人正态分布所决定的内生性增长周期，通过产业关联，各个产业及整个经济也必然存在由居民收人正态分布所决定的内生性增长周期。

　　（一）耐用消费品需求分布的正态特征及其增长周期的内生性假定耐用消费品为普通商品，其产出取决于消费需求，每一消费者对该耐用消费品的需求存在饱和状态，消费者购买该商品取决于其收人水平和商品价格，即只有商品价格下降到消费者收人能够承担的水平时，消费者才会购买该产品。在居民收入分布呈正态分布情况下，消费品的需求量也将呈正态分布：在消费品生产初期，产品价格很高，此时只有高收入者能够购买这一产品。随着居民收人水平的提高，中高收人者也开始购买，由于中高收人群体大于高收人群体，产品生产规模扩大。在规模经济效应刺激下，生产成本下降，产品价格回落，此时会有更多消费者实现对消费品的消费需求。由于居民收入分布呈正态分布，消费者对该产品的需求量存在一个*高水平，即当消费品价格下降到消费者占比*高的收入组收人水平时，消费品的需求量将达到*高水平，此后需求量将随着收入群体占比的下降而下降。

　　在耐用消费品需求分布呈正态分布情况下，我们假定消费者全部实现消费需求后总需求量为1，则消费需求分布的密度函数即为不同时期（不同价格水平）耐用消费品的需求函数，其一阶导数即为需求增速。从正态分布的特征可知，耐用消费品的需求增速将呈周期性波动状态：我们将收入价格比率作为需求函数的解释变量，在假定需求函数服从期望值为u、方差为S2的情况下，收人价格比率低于u时需求量将不断扩大，大于u时需求量将不断下降；在收人价格比率小于u-S时需求增速将不断提高进入扩张期，在等于u-S时增速达到极大值，大于u-S时增速将不断下降，进人收缩期与衰退期，并在等于u+S时达到极小值，此后增速将恢复上升，进人复苏期，但复苏期结束后，也意味着所有消费者均实现消费需求，在没有其他需求的情况下，产品的生命周期也就结束了。为假定耐用品需求函数服从期望值为4、方差为1的正态分布情况下，耐用消费品需求分布及其增速周期性波动的模拟结果。

　　（二）消费者的更新需求对耐用消费品增长周期的影响耐用消费品均具有固定的使用年限，前期购买者在耐用消费品达到使用年限后会进行更新而重新加人需求队伍，此时的实际需求量为低收入者的初次购买需求和前期购买者的更新需求之和，需求增速及其波动周期也会因更新需求的加入而改变：假定前期购买者进行耐用消费品更新的时点发生在收人价格比率为5的产品生命周期末期，在居民收人分布不变的情况下，更新需求加入后需求量的下降幅度会减小，增速回升幅度加大，并从更新需求增量大于原需求降幅时（本例约发生在收人价格比率提高到6.5时）需求增速再度恢复正长，进人下一个更新需求增长周期，且由于我们假定更新需求出现在*大需求量；后，更新需求量的峰值将比更新需求增速的谷值提前出现，本例中更新需求的峰值发生在收入价格比为9时，而更新需求增速的谷值延后到收入价格比为9.9时，增长周期的波长加长，如所示。如果更新需求发生在*大需求量之前，更新周期的波长会缩短。即在居民收人分布呈正态分布情况下，更新需求将引致耐用消费品需求增速呈内生性周期波动发展，且受更新需求发生时点的影响，更新需求增长周期的谷值延后、波长明显加长。

　　需求更新引致耐用消费品增长周期模拟结果注：在考虑更新需求时，横轴可视为时间点的变化。

　　（三）非耐用消费品需求增长周期的内生机制与耐用消费品较长的更新期不同，非耐用消费品使用期限很短，消费者对非耐用消费品的需求是连续性的，在一次性需求得到满足后会继续购买。在居民收人分布呈正态分布情况下，非耐用消费品的需求量（需求分布）是正态分布密度函数的积分，需求增速将因服从正态分布而呈半增长周期发展态势：在存在饱和需求约束的情况下，非耐用消费品需求量是有能力购买该非耐用消费品的消费者消费需求之和，其需求分布（需求量）为居民收人正态分布函数的积分，需求增速（需求分布函数的一阶导数）即为居民收人正态分布函数，呈半增长周期发展态势。所示为居民收人分布服从期望值为4、方差为1的正态分布情况下，非耐用消费品需求分布及其增速的模拟结果。

　　（四）企业创新行为对消费品增长周期的影响技术进步被熊比特作为解释长周期的主要因素，又被实际经济周期理论作为技术冲击解释为各种经济周期的主要因素。从消费需求角度看，技术进步或企业创新所产生的新消费品，其消费需求同样存在由居民收人正态分布特征所决定的内生性增长周期。在此，我们关注的是新消费品的出现对消费需求增长周期波动形态（振幅与波长）的可能影响：对耐用消费品而言，新产品的出现居民收入正态分布引致非耐用消费品半增长周期的模拟结果注：图中产量与增速模拟值均为正态分布计算值的1倍。

　　可能成为原产品的替代品，导致耐用消费品的更新需求增长周期转化为新产品需求增长周期，需求增长周期的形态不会改变。但如果新产品的需求完全是新增需求，新产品出现就会改变耐用消费品需求的增长周期波动形态。对非耐用消费品而言，如果新产品仅仅是原产品的替代品，则需求增长周期仍将是半增长周期，如果新产品需求成为新增需求，非耐用消费品的半增长周期将转化为完整的周期性波动。

　　企业创新行为对耐用消费品增长周期的影响企业的基本行为是逐利并实现利润*大化，当耐用品需求量开始下降时，即使不考虑价格下降因素，企业利润规模也会减少，并在需求量和价格下降到一定程度后，出现生产能力严重过剩和亏损，部分企业可能因此退出该耐用消费品生产领域，但留存的企业要生存，将不得不推出新产品以刺激消费需求恢复增长。假定新产品需求分布仍服从方差为1、期望值为4的正态分布，新产品不会替代原产品的需求，但原耐用消费品的前期购买者在更新需求时购买新产品而非原产品，则耐用消费品的更新需求被新产品需求替代，需求增速的增长周期仍将保持所示的更新需求增长周期。但如果新产品不替代原产品而作为新增需求量时，企业创新产生的新产品会改变耐用消费品增长周期的波动形态。如所示，在新产品作为新增需求情况下，假定新产品出现时点也在更新需求出现时点（收人价格比率为5），耐用消费品的实际需求量（以下称之为创新需求）在原产品需求完全满足之前是原产品需求、更新需求和新产品新增需求之和，此后将是原产品更新需求与新产品新增需求之和，创新需求量将因出现新增需求而加倍，创新需求增速波动幅度也会加倍扩大，如在更新需求与创新需求增速的极大值点，创新需求增速为48. 33%，是更新需求增速的2倍，在创新需求增速的极小值点，创新需求增速为-48. 27%，也是更新需求增速的2倍。但由于我们假定创新需求与更新需求同时发生，创新需求只改变更新需求周期波动的波幅，不改变更新需求波动的波长。如果创新需求与更新需求出现时点不一致，创新需求超前（或滞后）出现将缩短（或延长）更新需求增长周期的波长。

　　企业创新行为对非耐用消费品增长周期的影响对非耐用消费品而言，企业创新行为产生的新产品也只有在作为新增需求时才会改变非耐用消费品的增长周期。假定非耐用消费品生产企业在需求增速下降后推出新产品，新产品开始出现时价格较高，其需求增长过程与原产品一致，则非耐用消费品的增长周期会出现两种情况：（1）如果新产品仅仅是原产品的替代品，则非耐用消费品的需求增长周期仍是半增长周期，因为新产品的购买者仅仅是将对原产品的需求转化为对新产品的需求，需求总量不变。（2）新产品成为新增需企业创新对耐用消费品需求量及其增长周期的影响求，且不会替代（或仅部分替代）原产品，则需求总量改变，并引致新产品需求的半增长周期，而消费品的增长周期将会因新产品需求半周期的出现而呈现完整的周期性波动现象。是我们假定居民收人分布始终服从期望值为4、方差为1的正态分布情况下，作为新增需求的新产品出现对非耐用消费品需求量及其增长周期影响的模拟结果。

　　企业创新对非耐用消费品需求置及其增长周期的影响（五）收人分配差距变化对消费品需求增长周期的影响在居民收入分布期望值相同的情况下，收人差距及由此决定的收人方差是决定收入分布形态以及消费品需求分布形态的关键因素，也是决定消费需求增长周期波动形态的主要因素：以耐用消费品为例，收人差距越小、收人方差越小，需求曲线越陡峭、需求极值越大，因篼收入阶层收入水平相对较低或高收人群体规模较小，在耐用消费品价格较高的早期发展阶段，耐用消费品的需求规模相对较小，处于早期发展阶段的耐用消费品会因需求相对不足而发展缓慢，但当消费品价格下降到中等收入阶层能够实现消费需求时，需求规模的快速扩大会带动耐用消费品需求快速增长，且方差越小，需求*高增速越大，消费需求增长周期的振幅越大。反之，收人差距及收人方差越大，需求曲线越平缓、需求极值越小，因高收入阶层收人水平相对较高或高收人群体规模较大，耐用消费品在价格较高的早期发展阶段需求规模越大、增长越快，但当消费品价格下降到中等收人阶层能够实现消费需求时，需求规模相对较小，需求增速的极大值越小，消费需求增长周期的振幅越小。由此可见，收人分布不仅是消费需求内生性波动的决定性因素，收入差距的大小也是决定消费需求增长振幅的关键因素。从培育新兴产业并维持其持续较快增长的角度看，收入差距过大或过小均不利于消费需求的平稳较快增长，适度收人差距至关重要。

　　具体看，在耐用消费品需求分布服从期望值为U、方差为S2正态分布情况下，消费需求增速为n=Q-（X）=e（X）2，其*大增速为收人价格比率为u时，振幅为*大增速的2倍，即H收人差距及收人方差越小，需求增长周期振幅H越大。同时，消费需求增+S）和（u+）为拐点，分为六个不同时期，在收人价格比率小于时需求增速不断提高、且呈加速增长状态（初始阶段），在收人价格比率介于（u-）、（u-S）之间时需求增速不断提高、但提升幅度不断缩小（成长期），在收人价格比率介于（u-S）与u之间时需求仍处于增长状态、但增速不断下降（成熟期），此后需求将分别进人负增长的衰减期、需求负增长幅度逐步缩小的夕阳期和终结期。收人差距及收人方差的改变不会影响到消费品需求增长周期的波长（收人价格比率从提高到期望值u所需时间的2倍），但会改变这六个阶段的长度，当收人差距扩大时，初始阶段的分界点u-左移，即需求加速增长的初始阶段缩短；同时，由于>S，方差扩大意味着初始阶段分界点左移幅度大于成长期与成熟期分界点左移幅度大，成长期区间均将变长；此外，方差扩大在减小需求增速振幅的同时，也会降低从初始阶段到成熟期的需求增速。反之，收入差距缩小及方差缩小，会延长初始阶段的长度（初始阶段发展较慢），缩短成长期与成熟期的时间长度，但需求增速会提高。

　　为形象说明收人差距变化对消费需求分布及其增长周期波动形态的影响，我们选择消费品需求期望值均为4、收人方差（T2分别为2、1和0.5时，耐用消费品需求曲线及其增长周期振幅的变化情况进行对比分析，如和1所示，收人差距越大，耐用消费品需求分布曲线越平缓，需求增长周期振幅越小，初始阶段到成熟期增速越低。对同一耐用消费品生产企业而言，要同时保障初始发展阶段的必要需求支持和成长期与成熟期较快增长的需求支持，需要居民收入分布保持适度差距。

　　0收入差距对耐用消费品1求量的影响（六）从消费品需求增长周期到内生性经济增长周期萨缪尔森的乘数一加速数交互作用模型仅证明了在边际消费倾向和加速数满足一定条件下经1收入差距对耐用消费品需求增速的影响济总量会出现内生性的周期性波动现象（蒋中一，1999），上述理论分析表明，消费需求本身存在由收入分布正态特征所决定的内生性增长周期，通过产业关联，消费需求的内生性增长周期决定了各个产业及整个经济必然存在由居民收入分布正态特征所决定的内生性增长周期。

　　从消费品需求增长周期到产业增长周期：产业乘数的作用消费品是*终产品，从上游原材料生产到*终产品的加工制造，任何消费品均需要多家企业配套、历经多个生产环节，即消费品生产均具有一定长度的生产链。由于消费品需求量存在因居民收人分布决定的内生增长周期，与消费品生产相关的上游企业产出也必然会存在同样的增长周期，由此决定整个消费品产业存在同样的增长周期。生产链长度决定产业乘数的大小，也决定从消费品增长周期到产业增长周期波动振幅的放大程度。

　　假定耐用消费品A的生产过程具有n个环节，增加单位消费品A需要增加投资为p（0　　从产业增长周期到经济增长周期：产业结构的影响经济总是由多种产业构成，每一产业增长周期的波动幅度都会影响到整个经济增长周期的波动幅度，但影响大小取决于产业在经济中的地位。假定经济存在n个产业，每个产业的产出为120 Y，则整个经济产出为Y=5：丨Y，经济增长率为N=5：：Ny，即整个经济增速是由各产业产出占总产出比重及其增速决定的。既然每个产业都存在由居民收人分布所决定的内生性增长周期，整个经济增速N也必然存在由居民收人分布所决定的内生性增长周期。每一产业增长周期对整个经济增长周期的影响，取决于该产业增长周期的波动幅度以及该产业产出在整个经济中所占比重。

　　四、实证分析：我国耐用消费品的需求分布的正态特点及其波长估计我国城乡居民耐用消费品需求分布近似正态分布，城乡居民彩电、洗衣机等家电需求均存在波长在30年左右的收入分布增长周期（由收入分布决定的需求增长周期，下同），城镇居民乘用车需求则存在波长为64年左右的收入分布增长周期。这一结果表明，我们在居民收人正态分布基础上，对耐用消费品需求分布服从正态分布、且存在内生性增长周期的理论分析与实际经济运行是一致的。

　　在耐用消费品需求分布服从正态分布情况下，其累计需求分布将呈S型，即在耐用消费品需求达到饱和需求状态后，需求量将稳定在一定水平保持不变。我国城乡居民每百户家庭拥有的耐用消费品数量包含了耐用消费品的更新需求和创新需求，但总体上反映了城乡居民耐用消费品需求实现程度，即耐用消费品累计需求分布状况。从1983年到2012年我国城乡居民每百户家庭拥有彩电、冰箱和洗衣机数量看，其形态均接近S型走势（如2和3所示），其中数据*完整的是农村居民彩电需求分布，这表明我国城乡居民彩电等耐用消费品需求分布基本是正态分布的。

　　21985?2012年城镇居民家庭每百户拥有家电与乘用车数量数据来源：1983年到2013年中国统计年鉴。

　　根据不同耐用消费品累计需求分布形态，我国城镇居民的彩电需求在2007年已达到饱和需求状态，电冰箱和洗衣机需求在2012年已接近饱和需求状态，按家电从1978年左右进人城镇居民家庭计算，城镇居民彩电需求的收入分布增长周期的波长在27年左右，电冰箱和洗衣机需求收入分布增长周期的波长均在32年左右。家庭乘用车也在1985年左右开始进人城镇居民家庭，到2012年乘用车拥有量提高到每百户21.5辆，相当于占家庭总数20%的*高收入和高收入家庭已实现乘用车需求。在乘用车价格不变和中等收入家庭可支配收人保持10%左右平均增速的情况下，中等收入家庭和中等偏下收人家庭收人水平达到高收人家庭2012年的收入水平并实现乘用车需求，分别需要5.1年和7.7年，即分别到2017年和2020年，这意味着我国城镇居民乘用车需求的高峰数据来源：1983年到2013年中国统计年鉴。

　　将发生在2017年到2020年期间，按中等收人家庭实现消费需求的时间为收人分布增长周期波长一半估计，我国乘用车需求的收人分布增长周期波长在64年左右。

　　农村居民彩电需求在2012年也接近饱和需求状态，按1980年彩电进人农村居民家庭计算，其收人分布增长周期波长大约在32年左右。2012年每百户农村居民家庭拥有的电冰箱和洗衣机数量分别为61.54台和62.57台，相当于三分之二的农村居民家庭已实现电冰箱和洗衣机需求。

　　2000年到2012年农村居民家庭人均纯收人名义增速平均为11.04%，中等收人家庭人均收人为6207.68元，低收入家庭平均每人纯收人为2000. 51元。按此增速估计，农村低收人家庭收人水平要提高到2012年中等收入家庭收人水平并实现电冰箱和洗衣机消费需求需要10. 85年，农村居民电冰箱和洗衣机需求收人分布增长周期的波长大约为37年和39年。

　　需要进一步指出的是，受更新需求和创新需求等因素影响，1978年以来我国耐用消费品需求还存在波长在5年到12年的实际需求增长周期，且耐用消费品实际需求增长周期与经济增长周期篼度关联，是决定我国经济增长周期波动形态的关键因素。这一点在李建伟（2013b）?文中已作出论证，并为本文的理论分析提供了进一步的实证支持。

　　五、结论与政策涵义在居民收入分布服从正态分布的实证分析基础上，我们从理论上证明消费品需求存在由居民收人正态分布所决定的内生性增长周期，通过产业关联，各行业及整个经济也因此存在由居民收人正态分布所决定的内生性增长周期。中国耐用消费品累计需求的S型分布特点，为理论分析结技术进步带来的创新需求会改变实际需求增长周期波动形态，导致收入差距和产品价格变化的因素也同样会改变实际需求增长周期的波动形态。同时，经济增长周期的内生性与经济均衡增长也是不矛盾的，因为任何有规律的周期性波动都会存在其瞬时均衡状态（蒋中一，1984），消费需求及经济增长的内生性增长周期也必然存在其均衡增长状态。鉴于消费需求达到饱和状态后，只有企业创新引致的新产品才会改变消费品及经济增长周期的波动形态，而适度收人差距对新兴产业发展至关重要，在当前我国收入差距过大、多数耐用消费品需求趋于饱和、消费需求增速下降情况下，加大技术进步力度、促进消费品更新换代、通过收人分配制度改革来缩小收人差距，对促进我国消费需求及经济持续较快增长至关重要。